Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\le b\le c\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le\frac{3}{a}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{a}\ge\frac{4}{5}\Rightarrow a\le\frac{15}{4}\Rightarrow a< 4\)

Mặt khác \(\frac{1}{a}< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}\Rightarrow a>\frac{5}{4}\Rightarrow a>1\)

\(\Rightarrow1< a< 4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=3\end{matrix}\right.\)

- Với \(a=2\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{3}{10}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{10}\le\frac{2}{b}\Rightarrow b\le\frac{20}{3}\Rightarrow b< 7\)

\(\frac{1}{b}< \frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{3}{10}\Rightarrow b>\frac{10}{3}\Rightarrow b>3\)

\(\Rightarrow3< b< 7\Rightarrow b=\left\{4;5;6\right\}\Rightarrow c=\left\{20;10;\frac{2}{15}\left(l\right)\right\}\)

- Với \(a=3\Rightarrow...\) xét tương tự bên trên

tin tao hack luôn nick này luôn ko

ông hack đi, tôi dag kê dép chờ

https://olm.vn/hoi-dap/detail/8089814501.html

Đặt: \(a+\frac{1}{a}=x\inℕ^∗\)

\(b+\frac{1}{b}=y\inℕ^∗\)

\(c+\frac{1}{c}=z\inℕ^∗\)

Em xem lại đề bài nhé! Nếu đề thế này thì rất là không có ý nghĩa.

Dạ là tìm 3 số hữu tỉ dương a,b,c ạ e xin lỗi e quên mất ạ

ai giải được câu này chắc chắn được hoc24h tich cho

Ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Leftrightarrow\left(a+b\right)c=ab\Leftrightarrow ab-bc-ab=0\)

Hay \(ab-bc-ab+c^2=c^2\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a-c\right)=c^2\)

Nếu \(\left(b-c;a-c\right)=d\ne1\Rightarrow c^2=d^2\left(loai\right)\)

Vậy \(\left(b-c;a-c\right)=1\Rightarrow c-b;c-a\) là 2 số chính phương

Đặt \(b-c=n^2;a-c=m^2\)

\(\Rightarrow a+b=b-c+a-c+2c=m^2+n^2+2mn=\left(m+n\right)^2\) là số chính phương